Profesor

• Emilio Torrano Giménez

Programa

1. Curvas parametrizadas diferenciables.
   1. Representación analítica. Ejemplos.
   2. Plano osculador. Triedro de Frenet.
   3. Curvatura de flexión o primera curvatura.
   4. Centro y radio de curvatura. Circunferencia osculatriz. Evoluta y evolvente. Esfera Osculatriz.
   5. Movimientos rígidos y giros.
   6. Torsión o segunda curvatura.
   7. Fórmulas de Frenet-Serret.
   8. Ecuación intrínseca. Teorema Fundamental.
   9. Curvas derivadas: envolvente, cáustica, pedal.
2. Teoría elemental de superficies.
   1. Expresión analítica. Curvas coordenadas. Ejemplos.
   2. Primera forma fundamental.
   3. Normal y plano tangente.
   4. Elemento de área sobre la superficie.
   5. Elemento de línea. Primera Forma cuadrática fundamental.
   6. Propiedades de la Primera Forma.
   7. Angulo de dos curvas. Sistema ortogonal de curvas.
   8. Algunos tipos de superficies:
      1. Superficies regladas.
      2. Superficies desarrollables. Desarrollable tangencial.
      3. Superficies de revolución.
   9. Envolvente de una familia de superficies.
   10. Curvatura normal. Segunda Forma cuadrática fundamental.
   11. Teorema de Meusnier.
   12. Direcciones principales. Líneas de curvatura. Líneas asintóticas.
   13. Curvaturas principales. Curvatura media y curvatura de Gauss.
   14. Líneas de curvatura y curvas coordenadas.
   15. Teorema de Euler. Indicatriz de Dupin.
   16. Superficies mínimas.
   17. Líneas geodésicas de una superficie.
   18. Algunas fórmulas y Teoremas fundamentales.

Bibliografía

• Dirk J. Struik, "Geometría diferencial clásica", Ed. Aguilar.
• Manfredo P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies", Alianza Universidad Textos.
• Alfred Gray, "Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces", CRC Press, Boca Raton, FL, 1993.
• Antonio López de la Rica y Agustín de la Villa, "Geometría Diferencial", Edisofer, 1997.

Normas y Metodología

Objetivos

Con esta asignatura el alumno aprenderá los conceptos básicos de la teoría de curvas y superficies. Conocerá las superficies más usuales y sus elementos característicos.

El alumno adquirirá la capacidad para plantear y resolver problemas geométricos en los que intervengan curvas alabeadas y superficies.

Normas de evaluación

Esta asignatura constará de una prueba parcial hacia la mitad del cuatrimestre, de carácter eliminatorio y eminentemente práctico. Y un segundo parcial/final en fecha fijada por Jefatura de Estudios. Se entregará ocasionalmente un trabajo correspondiente a las prácticas desarrolladas en el Laboratorio. La asistencia al laboratorio será tenida en cuenta en la nota final.

Metodología

La asignatura se estructura con arreglo al siguiente modelo:

• Clases teóricas. En ellas se impartirá la materia del programa por lecciones, mediante explicaciones teóricas y ejemplos. Se explicarán los conceptos que se desarrollarán de un modo práctico en el Laboratorio.
• Clases prácticas en el Laboratorio. Las prácticas de laboratorio tendrán como primer objetivo una mayor compresión y visualización de los conceptos desarrollados en las clases teóricas. En segundo lugar pretendemos que el alumno se familiarice con la programación de procedimientos "maple" a través de los que recorreremos la, en ocasiones compleja, formulación de la Geometría Diferencial.

Nº de horas

Es una asignatura cuatrimestral. Cada grupo recibirá 1 hora semanal de clase en el aula y 2 en el laboratorio.